Problema 1

SUB14 - Problema 2 A tinta que sobrou

RESOLUÇÕES DE PARTICIPANTES

A Miriam gosta de dedicar o tempo livre a fazer decorações em sua casa. Recentemente, pôs mãos à obra e decidiu pintar o seu escritório. Na hora de arrumar tudo, já muito satisfeita com o trabalho concluído, verificou que tinham sobrado duas latas, cada uma cheia até um quarto da altura. Resolveu juntar o conteúdo das duas latas numa lata mais pequena, com metade do diâmetro das outras duas e com a mesma altura. E achou que nessa lata mais pequena caberia exatamente o conteúdo das outras duas. Será que tem razão?

O Sub14 reserva-se o direito de editar as resoluções de participantes publicadas, exclusivamente no sentido de retificar pormenores de linguagem ou de correção matemática, respeitando o processo de resolução apresentado.

Inês Guerreiro Lourenço, EB 2,3 João de Deus, Silves

R

Logo, a tinta não cabe toda dentro da lata mais pequena. Resposta: A Miriam não tem razão, se ela colocar a tinta dentro da lata mais pequena, uma parte dessa tinta não caberá lá dentro.

R 2

Luís Afonso, EB 2,3 Padre João Coelho Cabanita, Loulé Latas

Medidas

¼ x cm

½ y cm y cm

x cm

Bases

+

R: Ela não tem razão, pois é impossível metade de uma lata grande (1/4 de cada uma das 2 latas) caber em uma pequena pois uma lata pequena tem menos volume que metade de uma grande. Isto porque 2 pequenas cabem dentro da grande e ainda sobra espaço. 1grande  2pequenas, ou seja, 1/2grande > 1 pequena



=

Carolina Cipriano ES Padre António Macedo, Santiago do Cacém

 metade de uma lata grande Lata grande

Lata pequena

Resposta: Ela não tem razão, porque a lata pequena não é metade da lata grande (é menos de metade) e assim não caberia, dentro da lata pequena, toda a tinta que sobrou.

Óscar Amaro, EB 2,3 Dr. Joaquim Magalhães, Faro V= π x r2 x h Equação: 2x ¼ x(hπr2)=[hπ(r/2)2] 2h/4 x 2π/4 x 2r2/4 = 4h/4 x 4π/4 x (r2/4) 2h x 2π x 2r2 = 4h x 4π x r2  2h x 4π x r2 = 4h x 4π x r2 Esta equação é impossível (h e r não podem ser 0).

Substituição (para h=4 e r=2, por exemplo): 2 x ¼ x (4 x 3,14 x 4) = 4 x 3,14 x 12  ½ 16 x 3,14 = 13,56  27,12 = 13,56 Impossível. R: A Miriam está errada pois a tinta que ficou nos baldes maiores não caberia no balde mais pequeno.

Inês Mendes, Colégio Internacional de Vilamoura, Loulé

1 𝑉𝐴 = 𝜋𝑟 h 4 1 2 𝑉𝐵 = 𝜋𝑟 h 4 𝑟 2 𝑉𝐶 = 𝜋 h 2 2

VA+VB = VC  2(𝜋

𝑟2 4

21  𝜋𝑟 h 4 𝑟2

h)= 𝜋

4

+

21 𝜋𝑟 h 4

=𝜋

𝑟 2 2

h

h  2 = 1 isto é falso

R: 2 é diferente de 1, logo a Miriam não tem razão.

Tatiana Custódio, Agrupamento de Escolas de Alcoutim, Alcoutim

Adriana Picoito, Catarina Martins, EB 2,3 Dr. João Lúcio, Olhão Utilizámos uma técnica em Excel, que dá para calcular várias coisas. Primeiro calculámos o volume da tinha conjunta das duas latas grandes. Indicámos o raio, a altura, colocámos a fórmula do volume e encontrámos o volume da tinta. Fizemos o mesmo para o volume da lata pequena.

Resposta: Não é possível a tinta das duas latas grandes caber na lata pequena, porque o volume da tinta é duas vezes maior que o volume da lata.

João Real EB 2,3 Dr. António Francisco Colaço, Castro Verde

João Pedro Vargas Agrupamento de Escolas da Vidigueira, Vidigueira Como no problema não diz as medidas dos raios, decidi fazer (medidas para as latas grandes) uma hipótese com o raio com 4 cm, e por isso, a lata pequena irá ter 2 cm de raio, e outra hipótese com o raio com 10 cm, e o raio da lata pequena terá 5 cm. 1ª Hipótese: Lata grande - Lata pequena Raio – 4 cm Raio – 2 cm Altura – 6 cm Altura – 6 cm Área base – 3,14* (4*4) =50,24 Área base – 3,14* (2*2) = 12,56 Volume da lata – 50,24*6=301,44 cm3 Volume da lata – 12,56*6 = 75,36 cm3 Quantidade de tinta – 301,44/4=75,36 75,36*2=150,72 75,36 cm3 da lata pequena só chega para metade da quantidade de tinta, não para ela toda. 2ª Hipótese: Lata grande - Lata pequena Raio – 10 cm Raio – 5 cm Altura – 6 cm Altura – 6 cm Área base – 3,14* (10*10) = 314 Área base – 3,14*(5*5) = 78,5 Volume da lata – 314*6 = 1884 Volume da lata – 78,5*6 = 471 Quantidade de tinta – 1884/4=471 471*2 = 942 471 cm3 da lata pequena só chega para metade da quantidade de tinta, não para ela toda. R: Ela não tem razão, por que seja qual for a medida do raio ou diâmetro, a lata pequena só tem capacidade para a tinta de apenas uma lata grande, não para a tinta das duas latas.

Madison Marum EBI/JI de Montenegro, Faro

Marta Mendonça EBI/JI José Carlos da Maia, Olhão